MATEMATİK VE "CRANK"LAR

_ Nurettin Çalışkan


Size kare biçiminde bir karton verilse, pergel ve cetvel yardımıyla kesip yapıştırarak alanı karenin alanına eşit olan bir daire elde etmeniz istenilse, problemi çözmek için uğraşır mısınız? Boşuna uğraşmayın! Bu problemin çözümü olanaksızdır. Sorun sizin el becerinizin çok kötü olması ya da bu işi yapacak bilgi ve deneyime sahip olmamanız değil, problemin çözümsüz olmasındandır.

İsterseniz problemi matematiksel olarak kuralım.

Verilen kare biçimindeki kartonun bir kenarı a birim kadar olsun, alan olacağından, elde edilmesi istenilen dairenin r yarıçapı özelliğini sağlamalıdır. Ama bu olanaksızdır, çünkü sayısı aşkın (transandant) bir sayıdır. (Gerçel sayılar ikiye ayrılır. Cebirsel sayılar ve aşkın sayılar. Cebirsel sayılar, katsayıları tam sayı olan cebirsel bir denklemin kökü olan sayılardır. 2 (karakök iki) sayısı denkleminin bir kökü olduğu için cebirseldir. "e" ve " " sayıları böyle bir denklemin kökü olamazlar, bu nedenle bu sayılar aşkın sayılar olarak adlandırılır.)

Kareden aynı alana sahip daire elde etme gibi, Matematikte çözülemeyeceği kanıtlanmış problemler vardır. Bir açı yalnız pergel ve (kenarları ölçü oluşturmayan) cetvel kullanarak üç eşit parçaya ayrılamaz, verilen bir küpün iki katı hacmine sahip bir küp oluşturulamaz, 5 ve daha büyük dereceden bir polinomun sıfırlarını bulabilmek için kök alma yöntemi kullanılamaz.

Bir çok insan, matematikçilerin verdiği bu kanıtlara inanmayarak, bu ve benzeri problemlere çözüm aramaya çalışmaktadır. Matematik literatüründe bunların bir ismi vardır, "crank".

ODTÜ'de bulunduğum süre içinde böyle biri ile karşılaşmıştım. Çözümü olmadığı kanıtlanan açıyı üçe bölme problemini çözdüğünü söylüyordu. Matematikçilerin kanıtını da biliyordu, daha da kötüsü, o sıralarda çıkan Matematik Dünyası dergisindeki konuyla ilgili yazıyı okumuş ve böyle bir yazıya yer verdiği için dergiyi protesto ediyordu.

Bir gün sonra elinde kalınca bir dosya ile yeniden uğradı. Dosyanın içindeki bilgilerin kendisine ait olduğunu noterden tasdik ettirmişti. Benden istediği, hazırladığı dosyanın incelenmesi ve değerlendirilmesi idi. O günkü konuşmamızda 20 yıldır üzerinde çalıştığı başka bir konuyu da çözüme ulaştırdığı, yakın bir zamanda bu konudaki çalışmalarını da bir dosya halinde bana ileteceğini söyledi.

Üzerinde çalıştığı diğer konu, yukarıda sözünü ettiğimiz, kareden çember elde etme idi.

Problem üzerinde tartışmaya başladığımızda, söylediği şey, sayısının aşkın sayı olmadığı, bunun matematikçilerin bir kabulü olduğu idi. Bu sözün şaşkınlığını henüz üzerimden atamamıştım ki, "aslında iki farklı pi sayısı var, biri matematikçilerin bildiği ve öğrettiği. Diğerini ise bir tek ben biliyorum ama söylemem" diyordu. Bu sözden sonra artık söylenecek hiçbir şey kalmamıştı.



Nurettin Çalışkan ncaliskan@dogus.edu.tr