EVARISTE GALOIS

_ Nurettin Çalışkan


30 Mayıs 1832 günü sabahın erken bir saatinde şafak sökerken, iki genç bir meydanda buluştular. Ellerinde tabancaları ile sırt sırta verdiler ve ters yönlerde hareket etmeye başladılar. Yirmi beş adım saydıktan sonra ortalığın sessizliğini bir tabanca sesi bozuyordu.

Genç adam yere yığıldı, karnından vurulmuştu. Diğerleri onu düştüğü yerde bırakıp meydandan uzaklaştılar. Yaralı halde meydanda yatan genci çok sonra oradan geçen bir köylü fark ediyor ve hastaneye götürüyordu. Ölüyordu genç adam, karın zarı iltihaplanmıştı. Öleceği anlaşılan gence papaz önerdiler. Genç, papazın son hizmetlerini kabul etmiyordu. Aileden tek haberdar edilen kız kardeşi gözyaşları içinde koşarak hasta haneye yetişiyordu. Genç, kalan bütün gücüyle kardeşini teselli etmeye çalışıyordu.

Düelloda yaralanan genç, 31 Mayıs 1832 günü yirmi bir yaşında, sabahın erken saatinde öldü. Güneydeki mezarlığın kimsesiz ve yoksulların gömüldüğü çukura gömüldü.

* * *
Evariste Galois, 25 Ekim 1811 yılında  Paris yakınlarında Bourg-la-Reine de doğdu. Babası Nicholas Gabriel Galois ve annesi Adelaide Marie Demante, felsefe, edebiyat ve din bilim konularında eğitim almış, entelektüel kimliğe sahip kişilerdi. Galois’i on iki yaşına kadar annesi eğitti. Ona, Yunanca ve Latince ve Edebiyat öğretti. Babası, liberal grubun o bölgedeki başkanıydı ve 1815'de Bourg-la-Reine kasabasına belediye başkanlığı görevinde bulundu. Annesi 1872 yılında, seksen dört yaşında iken öldü. Anne ve babası yaşadıkları dönemin sorumluluklarını üzerlerinde taşıyan, haksızlıklara karşı tepki gösteren ve bunun için eyleme geçen devrimci insanlardı. Verdikleri eğitim ile, onun da bu düşünceleri taşımasını sağlayacaklardı. Devrimciliği, isyancı ruhu, haksızlığa karşı mücadele edişi onun kısa yaşamında çok büyük yer tutacaktı.


(Eugene Delacroix - Liberty Leading the People)

Fransa’da 1789 devrimiyle başlayarak farklı aşamalardan geçen ve siyasal iktidarın değişik biçimlenmeleriyle ilerleyen inişli çıkışlı bir süreç yaşanıyordu. 1792 Eylülünde ilân edilen cumhuriyetin ardından, 1794’te devrime katılan ve onu halkçı istemlerle ilerletmek isteyen mülksüz, baldırı çıplak halk tabakalarının devrimden dışlanmasına yol açan karşı-devrimci bir siyasal gelişme sonunda, Napoleon Bonapar­t 1799 tarihinde gerçekleştirdiği hükümet darbesiyle birinci konsül konumuna yükselmişti. Napoleon ,1804 yılında kendisini imparator ilân etmiş ve savaşlarda uğradığı yenilgiler sonucunda, 1814 yılında egemenliği ve imparatorluk dönemi sona ermişti. 1815'te Fransa'da Napoleon'un görkemli iktidarı son bulmasının ardından, Fransa'ya giren müttefikler, 18. Louis'yi kral olarak tahta çıkartılar. 1824'te 18. Louis'nin ölümü sonrasında yeni kral 10. Charles olacaktı. Soyluların ve kilisenin çıkarlarını koruyan Bourbon sülalesinin gerici rejimi ancak 1830 Temmuz devrimiyle yıkılacaktı.


(Napoleon Bonaparte)

Galois, Avrupa’da işgallerin, iç savaşların, ayaklanmaların yaşandığı, Fransız Devrimi sonrasında oluşan, kilisenin ve aristokrasinin ayrıcalıklı iktidarına karşı halkın birleştiği ve savaştığı çalkantılı bir dönemde yaşadı.

1823 yılında, Fransa’da karışıklıkların yaşandığı bir tarihte, on iki yaşında, Paris'teki Louis le Grand Lisesine girdi. Lise, kapıları sürgülü ve pencereleri demirli bir hapishaneden farksızdı. 1823 Fransa'sı daha Fransız devrimini unutmamış, etkilerini yaşıyordu. Olaylar tam oturmamış ve huzursuzluklar devam ediyordu. Toplumun bu huzursuzlukları Galois'nın lisesine de yansıyordu. Louis le Grand Lisesi'nde dördüncü sınıfa devam ettiği bir sırada, 6 Ekim 1823'te kraliyet karşıtı gösterilere katıldıkları gerekçesiyle 40 arkadaşıyla birlikte okuldan uzaklaştırıldı.


Ertesi yıl, 1824 tarihinde, Galois'nın okul notları iyiydi ama edebiyata ve klasiklere karşı var olan ilgisi tükeniyor, buna karşın matematik dehası uyanmaya başlıyordu. O zaman diğer derslere göre matematiğe çok fazla önem verilmezdi. Matematik dersi bazen yapılır, bazen de hiç yapılmazdı.

Öğretmenleri o yıl onun sınıfı tekrara etmesini istediler ve böylece Galois, edebiyat, Yunanca ve Latince derslerine yeniden başladı. Ne yazık ki, bu dahi çocuk, zekasının kabul etmediği eski ve onun için anlamsız şeyleri tekrarlamak zorunda kaldı. Yorulduğu ve zevkini kaybettiği için derslerine karşı hiç bir gayret, çaba ve ilgi göstermiyordu.

Evariste Galois
(Evariste Galois)

Galois, düzenli matematik derslerine bu sıkıntı yılda başladı. Çok küçük yaşta Legendre'nin “Éléments de Géometrie” ve Lagrange'ın çalışmalarını inceledi. Okuldaki kitaplar Galois için  yeterli nitelikte değildi. Bunların yerine, Abel’in ve Lagrange 'ın çalışmalarını okumaya devam etti ve bunlar ona iyi bir temel kazandırdı. On dört yaşında iken, olgun matematikçilere özgü yazılmış cebir analiz eserlerini, denklemlerin sayısal çözümlerine ait çalışmaları, analitik fonksiyonlar kuramını ve fonksiyonların diferansiyel hesaplarını birer birer okudu. Yaptığı çalışmalar ders hocaları tarafından anlaşılmıyor ve bu onun matematiğe olan aşkını kırıyordu. 

1827 Şubatı, Galois'nın yaşamında bir dönüm noktası oldu. İlk defa matematik sınıfına devam etti. Kısa sürede matematik öğretmeni M. Vernier’in dikkatini üzerine çekti. Öğretmeni Vernier, "tuhaf, garip, orijinal ve içine kapalı" olarak nitelediği Galois hakkında şöyle yazacaktı:
"Onu yönlendiren matematik tutkusudur. Bence en iyisi anne ve babasının, sadece
matematik çalışması için ona izin vermesi olacaktır. Burada vakit kaybediyor.
Öğretmenlerine acı çektiriyor ve kendisinin cezalandırılarak bastırılmasına yol açıyor."

Vernier, Galois'nın yöntemli çalışmasını istiyor ve bu şekilde matematikte çok büyük başarılara imza atacağını söylüyordu. Son olarak,
"Zeki, gözle görülür bir gelişme kaydetti fakat yöntem açısından zayıf"
diye not düşüyordu karnesine Vernier.

Ecole Polytechnique- ilk deneme

1828'de Galois, Ecole Polytechnique (Politeknik Okulu) sınavlarına girdi. Bu okul o dönemde Paris'teki en önemli üniversiteydi ve Galois'nın buraya akademik nedenlerden dolayı girmek istediği sanılmaktaydı. Sivil ve asker mühendislere dünyanın en iyi matematik ve uygulamalı bilimler bilgisi vermek amacıyla, devrim yasalarına göre Monge tarafından kurulmuş olan bu büyük okul, Galois'yı ilgisini fazlasıyla çekiyordu. Bu okulu seçmenin ikinci, ve beklide temel nedeni, okulun öğrencilerinin politik bir karaktere sahip olmalarıydı. Galois iyi bir matematik eğitimi almak istemenin yanı sıra felsefe ve politika konularında da bilgi sahibi olmak ve coşkusunu, heyecanını yaşayabileceği ortamlarda bulunmak da istiyordu. Anne ve babasının yolundan gitmekteydi; heyecanlı ve coşkulu bir devrimciydi o.

Sınavda başarılı olamadı.Sınav sonucuna şaşıran ve bunun bir haksızlık olduğunu düşünen yalnızca kendisi değildi. Arkadaşları ve ailesi de bu başarısızlıkla şaşkına döndüler. Galois'nın matematik dehasını bilen ve onu takdir eden arkadaşları, tüm suçu sınav jürisine yüklüyordu. Galois'ya gelince, başarısızlığı onun için öldürücü bir darbe olmuştu. Kendi içine kapandı. Bu sınavın acısını hiç bir zaman unutamadı.

Galois, bunun üzerine Louis le Grand'da matematik derslerine devam etti. Bu defa onun yeteneğini anlayan bir matematik öğretmeni vardı okulda, öğretmeni, Louis Paul Emile Richard (1795-1849). Richard, Galois'nın bazı zor problemlere karşı verdiği orijinal çözümleri sınıfta açıklamaktan gurur duyuyor ve bu insan üstü öğrencinin Polytechnique'e sınavsız kabul edilmesini gerektiğini her yerde söylüyordu. O dönem öğretmeni Richard, Galois' ya birincilik ödülünü verdi ve raporuna şunları yazdı.

"Bu öğrenci, arkadaşlarına göre açık bir üstünlük göstermektedir. Matematiğin yalnız
en zor taraflarına çalışmaktadır."

Bu dönemde Galois, dersleriyle fazla ilgilenmedi; kendi araştırmaları, çalışmaları üzerinde yoğunlaştı. Legendre'nin Geometrisi ve Lagrange'ın tezleri üzerinde çalıştı. Galois, on yedi yaşında, denklemler kuramında her zaman hatırlanacak olan ve sonuçları bir yüzyıldan fazla bir zaman sonra bile tüketilemeyen keşifler yapıyordu. Mart 1829 tarihinde, devirli kesirlere ait ilk çalışmasını "Annales de mathèmatiques"adlı yayında yayınladı. Bu çalışma, onun ileride başaracağı büyük işler hakkında bir fikir vermemekle beraber, hiç olmazsa, basit ve sıradan bir öğrenci olmadığını ve yaratıcı bir matematikçi olduğunu göstermeye yeterdi.

Cauchy’nin Unutkanlığı

1829 Mayıs ayının sonunda, "Acadèmie des Sciences" (Bilimler Akademisi)ne denklemlerin cebirsel çözümüne ilişkin bir makale teslim ediyordu. Galois'nın makalesini incelemesi için ünlü matematikçi Cauchy görevlendirildi. O sırada, Cauchy Fransız matematikçilerinin başında geliyordu. Pek çok yayını olan Cauchy, yayın sayısı bakımından Euler ve Cayley'den sonra geliyordu. Cauchy eline geçen metnin önemini anlasa da Akademi'ye raporunu sunacağı gün hastalandı ve toplantıya katılamadı. Bir süre sonra sağlığına kavuşan Cauchy, Galois'nın bildirisini unuttuğunu söyleyecekti. Galois, bildirisini almaya geldiğinde, yaptığı çalışmanın toplantıya sunulmadığı gibi, kopyası olmayan makalesinin kaybolduğunu da öğrenecekti. Galois makalenin başına geleni öğrenmek istediğinde, Cauchy’nin "çıkan yangında yandı" şeklinde bir açıklamasıyla karşı karşıya kalacaktı.

Bir katolik olan Cauchy, dindar ve tutucu bir adamdı. Fransa’da Akademiye seçilecek adayların bilimsel yeteneğine göre oy verilmesi bir gelenekti. O dönemler, Akademi başkanı olan Cauchy’nin bu oylarını, dini ya da siyasi görüşü doğrultusunda verdiği söyleniyordu. Aynı gerekçelerle Galois soy ismine bir tepki olarak böylesi bir davranış içine girdiği sorusunun yanıtı, ölüm tarihi olan 23 Mayıs 1857 te onunla birlikte toprağa gömülecekti.

Her koşulda Cauchy'nin bu davranışı, genç Galois için bir hayal kırıklığı oldu. Galois'nın yaşamındaki trajedi zincirinin halkalarından birini de bu olay oluşturuyordu.

Baba’nın Ölümü

Bu günlerde onun yaşamındaki bir başka trajik olay gerçekleşti. Baba Galois, 1827 yılının gürültülü seçimlerinden sonra, Bourg La Reine'nin belediye başkanı oldu. Kilise karşıtı tavırlarıyla tanınan babası, Bourg la Reine'nin papazının komplosuna uğruyordu. Papaz, baba Galois'nın şiire karşı olan yeteneğini kötüye kullanarak, Galois’nin akrabalarına yönelik iğneleyici şiirler yazıyor ve altına belediye başkanının imzasını atıyordu. Skandalın boyutu, baba Galois’nin katlanamayacağı düzeydeydi. Bir gün, karısının evde bulunmadığı bir sırada kaçtı ve Paris'te oğlunun öğrenim gördüğü Louis le Grand'dan sadece birkaç adım uzaklıktaki apartman dairesinde kendisini astı.
           
Babası, ölümünden önceki mektubunda Galois’e şöyle diyordu:
"Çok sevgili oğlum; İşte benden alacağın son mektup. Sen bu sözcükleri okurken ben
hayatta olmayacağım. Umutsuzluğa düşmeni ve de üzülmeni istemiyorum. Mümkün
olan en kısa sürede normal yaşama dönmeye çalış. Senin için aynı zamanda dost
demek olan bir babayı unutmanın zor olacağını biliyorum.
(...)
Sana elveda demek çok zor geliyor sevgili oğlum. Sen benim büyük oğlumsun ve
seninle her zaman gurur duydum. Sen bir gün büyük ve ünlü bir adam olacaksın. Bu
günün geleceğini biliyorum, ama aynı zamanda seni acının, mücadelenin ve düş
kırıklığının da beklediğini biliyorum.
Matematikçi olacaksın sen. Temizliği ve hafifliğiyle bütün bilimlerin en soylusu ve en
soyutu olan matematik yaşadığımız topraklarda epey derin kökler salmıştır. Senin,
kendi acılarından ve başka insanların acılarından kurtulmana matematik bile yardımcı
olamayacaktır. Mücadele et, sevgili oğlum, benim yapamadığımı sen yap ve mücadele
ederken daha cesur ol. Umarım Ölmeden önce özgürlük çanının çaldığını işitirsin."
Baban Nicholas Gabriel Galois

Babasının 2 Temmuz 1829'da yaşamına son vermesi, Galois'yı derinden etkileyecekti.

Ecole Polytechnique 2. sınavı

Babasının ölümünün üzerinden henüz birkaç hafta geçmişken, Galois, ikinci kez Polytechnique'e başvurdu. Sözlü sınavı sırasında, bir sorunun çözümü üzerine jüri üyesi ile tartışmaya giriyor ve jüri üyesinin yaptığı çözümü anlamaması sonucu elindeki silgiyi jüri üyesine fırlatıyordu. Sonuç yine olumsuzdu, Galois sınavı kazanamadı. Başarısızlığında, babasının ölümünden kaynaklanan sarsıntının etkisini olmasının yanında, matematiksel düşüncelerini karşısındakilere aktarmada yetersiz kalması da rol oynuyordu. Şansını son bir kez daha denemişti ve sonunda Polyteohnique’nin kapısı kendisine sürekli kapanıyordu.

Galois, Polyteohnique'teki ikinci sınavındaki başarısızlığından sonra, öğretmen olmak için Ecole Normale döndü. Yıl sonu sınavlarına kendi kendine çalışarak hazırlandı. 29 Aralık 1829'da bu sınavlardan başarılı olduğu ilan ediliyordu. Sınav jürilerinin değerlendirmesi sonucunda Matematik ve fizik sınavlarından pekiyi notunu aldı. Matematik kâğıtlarını okuyan öğretmen,
"Bu öğrenci, düşüncelerini ifade etmekte zorlansa da aslında çok zeki ve dikkat çekici
bir araştırma ruhuna sahip"
diyordu. Edebiyat dersinde ise en kötü yanıt veren öğrenci diye bir kayıt vardı. Edebiyat öğretmeni de;
"Sorularıma yetersiz yanıt veren tek öğrenci bu, kesinlikle bir şey bilmiyor. Bu
öğrencinin olağanüstü matematik kapasitesine sahip olduğu bana söylendi. Çok şaşırtıcı
bir durum bu çünkü kâğıdını okuduktan sonra kıt bir zekâya sahip olduğunu
düşünmüştüm"
diye yazıyordu.
 
Matematiksel çalışmalara durmaksızın devam eden Galois, denklemlerin kök alma ile çözümüne ilişkin yeni bir çalışmasını Cauchy'ye gönderdi fakat "Bulletin de Fèrussac" da yer alan, Abel'in ölümünden sonra yayınlanmış bir makalesinden, Abel'in çalışmasının kendisininkiyle kısmen çakıştığını öğrenecekti. Bu yüzden bu çalışması kabul edilmedi.

Cauchy'nin önerisi ile Galois, 1830 Şubatı'nda bir denklemin köklerle çözülebilmesinin koşulları üzerine yeni bir makale daha yazdı. Bu çalışma, matematik alanındaki büyük ödül için değerlendirilmek üzere Bilimler Akademisi'nin sekreteri Fourier'ye gönderildi. Fourier, 1830 Nisanı'nda öldü ve Galois'nın makalesi daha sonra bulunamadı ve ödül için de değerlendirilmedi. Haziran ayında, Akademi ödülünün, Jacobi ile Abel arasında paylaştırıldığını öğrendi. Çalışmalarını karşılığını yine alamamıştı.

Sophie Germain matematikçi dostu Libri'ye yazdığı mektupta, o dönem Galois'nın içinde bulunduğu durumu betimliyordu:

"... Fourier'nin ölümü; uygunsuz davranışlarına rağmen zeki bir karaktere sahip
olduğunu gösteren öğrencisi Galois'yı derinden etkiledi. O kadar ileri gitti ki en sonunda
Ecole Normale'den uzaklaştırıldı. Şimdi beş parasız... Tamamen çıldıracağını
söylüyorlar. Korkarım ki bu doğru."

Bu arada Abel ve Jacobi'nin çalışmalarını inceleyen Galois, eliptik fonksiyonlar teorisi ve Abel integralleri üzerinde çalıştı. Jacques Sturm'un desteğiyle, "Bulletin de Fèrussac"da,
1830 Nisanı'nda üç makalesi yayınlandı.

Poisson, denklemler üzerine çalışmasını üçüncü kez Akademi'ye teslim etmesi için Galois'ya öneride bulunuyordu. Galois, makalesini 17 Ocak'ta çağımızda “Galois Teorisi” diye bilinen çalışmasıyla Akademi’ye bir kere daha başvurdu. Hakem ünlü fizikçi Simenon Poisson’du. Poisson bu etüde baştan savma bir rapor hazırlayarak hiçbir gerekçe göstermeksizin “anlaşılmaz” diye reddetti. Galois, hapisteyken Poisson'dan makalenin değerlendirilmesi üzerine bir mektup aldı. Mektupta:
"Mösyö Galois'nın tanıtlamasını anlayabilmek için çok çaba harcadık. Akıl yürütmeleri
yeteri kadar açık seçik olmadığı gibi geliştirilmiş de değil. Bu nedenle doğruluğu
konusunda bir yargıya varamadığımız gibi konuyla ilgili olarak rapora da bir şey
yazabilecek durumda değiliz..."
denilmekteydi. Galois bir kez daha yazdıklarıyla anlaşılamadı.

 

 

1830 Devrimi

Fransa’da Soyluların ve kilisenin çıkarlarını koruyan Bourbon sülalesinin gerici rejimi 1830 Temmuz devrimiyle yıkılır, fakat Fransa henüz kralcı rejimden kurtulamaz. X. Charles Fransa'yı terk eder. Fransa’nın ikinci ünlü kralcı sülalesini temsilen bu kez Orleans dükü Louis Philippe saltanat koltuğuna oturur. Paris sokaklarında çatışmalar yaşanmaktadır.

İlk devrim gösterileri Galois'yı sevinç içinde bıraktı. Arkadaşlarını bu olaylara sokmak istediyse de, onlar çekimser kaldılar. Ecole Normale'in müdürü M. Guigniault, öğrencilerinin gösterilere katılmasını engellemek için onları okul binasına hapsetti. Galois, okul duvarını aşarak gösterilere katılmak istedi fakat bunu başaramadı.

1830 Aralığı'nda müdür Guigniault, öğrenciler aleyhine gazete yazıları yazıyordu. Buna karşın, Galois'da "Gazette des Ecoles"de bir karşı mektup yayınlattı ve mektubunda öğrencilerini okula hapseden Guigniault'ı şiddetle eleştirdi. Galois bu mektup yüzünden okuldan atıldı ve sonrasında Halkın Dostları adı altında kurulan koruma kıtasının topçu kısmına gönüllü olarak girdi.

1830'un sonlarında Ulusal Muhafızlar Topçu Birliği'nden 19 subay tutuklandı ve hükümeti devirmek için komplo düzenlemekle suçlandılar. Mahkeme sonunda bu subayların aklanmasını kutlamak üzere, 9 Mayıs'ta 200 kadar cumhuriyetçi bir akşam yemeğinde toplandı. Yemekte Galois, Kral Louis-Phillipe'in devrilmesi adına kadeh kaldırıyordu. Ertesi gün, Galois evinden alınarak tutuklandı ve Sainte Pelagie'deki hapishaneye kapatıldı. 15 Haziran'da görülen mahkemede avukatı, Galois'nın, Louis-Phillipe aleyhindeki sözlerini, kralın ihanet etmesi koşuluyla söylediğini ancak bu son sözlerin ortamın gürültüsü içinde işitilmediğini ileri sürdü. Sanık sandalyesinden de aynı tehdidi yineleyen Galois, suçsuz bulununca oldukça şaşıracaktı.

Galois, hürriyetini uzun zaman yine koruyamadı. Fransız Devrimi'ni başlatan Bastille Hapishanesi'nin ele geçirilmesinin yıldönümü olan 14 Temmuz'da Galois tekrar tutuklandı. Çünkü artık yasadışı bir konumda bulunan Ulusal Muhafızlar Topçu Birliği'nin üniformasını giymekte; doldurulmuş bir tüfek, birkaç tabanca ve bir hançer taşımaktaydı. Tekrar Sainte-Pèlagie Hapishanesi'ne gönderildi. Bir arkadaşı üç ay ve kendisi de altı ay hapis cezasına çarptırıldı ve 29 Nisan 1832 gününe kadar hapishanede kaldı.

Sainte-Pèlagie Hapishanesi'ndeyken Galois, bıçakla intihar girişiminde bulundu fakat diğer tutsaklar onun bu girişimini önlediler. Hapishanede sarhoşken giriştiği intihar teşebbüsünden sonra bütün acılarını haykırır:

"Neyim eksik biliyor musun dostum? Bu sırrı ancak sana söyleyebilirim: Sevebileceğim,
bütün ruhumla sevebileceğim bir insan. Babamı kaybettim ve hiç kimse onun yerini
doldurmadı, beni duyuyor musun?..."

1832 Martı'nda Paris sokaklarında bu sefer kolera salgını boy göstermişti. Galois'nın da aralarında bulunduğu tutsaklar koleradan korunması gerekçesiyle Sieur Faultrier'ye nakledildiler. Hastaneye kapatılmıştı ama, dışarıdan gelenlerle görüşmek olanağı oldukça fazlaydı. Böylece, hayatında tek bir aşk olayı da orada yaşadı. O bölgenin doktorunun kızı olan Stephanie Felice du Motel'e aşık olmuştur.

Her şeyde olduğu gibi, bunda da bir felaketle karşılaştı. Sonunda Galois, aşktan, kadından ve kendinden iğrendi. O günlerde dostu Auguste Chevalier'ye şunları yazıyordu.
"Dokunaklı cümlelerle dolu mektubun bana biraz rahatlık getirdi. Fakat geçirdiğim bu
kadar şiddetli heyecanların izini nasıl yok etmeli? ...
Her şeyde hayal kırıklığına uğradım. Hatta aşkta, şan ve şerefte bile ..."
Mektup 25 Nisan 1832 tarihliydi. Dört gün sonra Galois şartlı olarak salıverildi

Düello

O gün serbest kalışını kutlamak için bir bardamıydı yoksa bir politik toplantıda mı bilinmiyor, ama bir tartışmaya katılmış ve bu sert tartışmanın sonucunda da önerilen bir düelloyu kabullenmek zorunda kalmıştı. Düello edeceği insan kendisi gibi “Halkın Dostları Derneği” üyesi olan bir devrimci subay Perscheux d'Herbinville idi. Düelloya gerekçe olarak cumhuriyetçilerin kendi aralarında yaşadıkları bir politik tartışma ya da düello yapacak iki cumhuriyetçiyi de tanıyan Stephanie olabileceği yazılsa da bu olayın bir "polis komplosu"olduğu da ileri sürülmekteydi.

Galois 28 Mayıs 1832 tarihli, "Tüm cumhuriyetçilere" başlıklı mektubunda şunları diyordu:
"Ülkem için ölmediğim için dostlar, lütfen beni kınamayın. Adı çıkmış bir yosma ve
onun aldattığı iki kişinin kurbanı olarak ölüyorum...
Böylesine önemsiz bir nedenden ölmek niye?
Her türlü yola başvurarak kaçınmaya çalıştığım bu provokasyonun içine ancak zor ve
baskı altında kalarak çekildiğime tanıklık ederim...
Mezara, yalanlarla lekelenmemiş bir vicdan, vatansever kanın temiz vicdanını
götürüyorum...
Yaşamımı halkın çıkarları için feda etmek isterdim. Beni öldürenleri, aslında dürüst
insanlar oldukları için affedin."

Galois aynı gece cumhuriyetçi dostları Napoleon Lebon ve V. Delauney'ye de benzer mektuplar yazdı:
"Sevgili dostlarım,
         İki vatansever beni düelloya davet etti. Bunu reddetmek benim için olanaksızdı. Sizlere
haber vermediğim için özür dilerim. Çünkü, rakiplerim hiç bir vatansevere haber
vermemem için benden şerefim üzerine söz istemişlerdi. Göreviniz çok basittir.
İstemeyerek çarpıştığımı, yani her uzlaşma çaresine başvurduktan sonra çarpışmaya
zorunlu olduğumu ispat ediniz. Yalan söylemek, hatta bu kadar önemsiz bir şey için
yalan söylemek hiç elimden gelir mi, söylersiniz. Yazgım, vatanımın adımı öğrenmesine
yetecek kadar yaşamama izin vermediği için hatıramı koruyunuz. Dostunuz olarak
ölüyorum."
                                             E. Galois

Nihayet, o soğuk mayıs gecesi gelip çattı. Tüm hayati siyasi fikirler ve matematik teorileriyle geçmiş bir genç elbette insan öldürme sanatı üzerine bilgisizdi, öldürüleceğini anladı. Oysa daha kafasındaki matematik fikirlerini olgunlaştıracak zamanı olmamıştı. Bu son gece arkadaşı Chavelier'e bir mektup yazdı. Mektupta, düellonun nedenlerinin yanı sıra, daha önce ifade etmemiş olduğu, grup teorisi hakkındaki görüşlerini anlattı. Yazdığı kağıdın köşelerine "keşke biraz daha zamanım olsaydı" diye not düşüyordu.

Auguste Chevalier'e yazdığı mektupta:
"Analizde bazı yeni sonuçlar buldum... Yaptıklarımın doğruluğundan şüphem yok.
Jacobi veya Gauss'tan, bu teoremlerin doğruluğu hakkında değil de, bu teoremlerin
önemleri üstündeki düşüncelerini söylemelerini açıkça rica edersin. Eğer umduğum
gibi çıkarsa, bazı kimselerin bu karışık örgüyü kendilerine kullanmaları için sökmeleri
kalır. Seni hasretle kucaklarım."

diyordu.

30 Mayıs günü sabah taraflar düello için yerlerini aldılar. Galois miyoptu ve rakibi d'Herbinville, silah kullanmada usta bir subaydı. Taraflar bir zorunluluğu yerine getirir şeklide davranıyorlardı. Tek el silah sesi duyuldu. Galois karnından yaralandı. Hastaneye kaldırılan Galois ertesi gün öldü.

2 Haziran'da düzenlenen cenaze töreni, birkaç gün daha devam edecek olan cumhuriyetçi gösterilerin başlangıcına sahne oldu.

Ve sonrası

Galois'nın erkek kardeşi ile arkadaşı Chevalier, onun isteğini yerine getirerek kendisinden kalan yazı ve notların kopyasını Gauss ve Jacobi gibi dönemin önde gelen matematikçilerine gönderdiler. Gauss ve Jacobi'nin bu yazılar hakkında ne tür bir yorumda bulundukları bilinmiyor ama bu notlar 1843 Eylülü'nde Liouveille'in eline ulaştı.

Liouveille Bilimler Akademisi'ne yaptığı açıklamada, Galois'nın çözümlerinin eksiksiz olduğunu bildirdi ve Galois’in el yazmaları, Joseph Liouville’in (liouville teoremi) notlarıyla birlikte 1846 da “journal de mathématiques pures et appliquées”te yayınlandı.

Kendisi de bir matematikçi olan Liouville bu yayının girişinde şunları yazıyordu.
          "Evariste Galois'nın çalışmalarının temel amacı, denklemlerin köklerle çözülebilmesi
koşullarıdır. Galois burada, dereceleri birer asal sayı olan denklemlere ayrıntılı bir
biçimde uyguladığı genel bir kuramın temellerini atıyor. Daha on altı yaşından beri ve
yeteneklerinin M. Richard adında çok iyi bir öğretmen tarafından desteklendiği Louis
le Grand lisesinin sıralarında, Galois bu güç problemle uğraşmıştı."
    
1870 te ise fransız matematikçi Camile Jordan , Galois in kuramının tam kapsamlı bir değerlendirmesi olan “traité des substitutions”u yayınladı.

 

Galois Teorisi

Yüksek matematiğin grup kuramına yaptığı katkılarıyla tanınan Fransız matematikçi. geliştirdiği kuram , açının üç eşit parçaya bölünmesi ve alanı dairenin alanına eşit karenin bulunması gibi uzun süre yanıtsız kalmış pek çok soruyu çözüme kavuşturdu.

Evariste Galois Notları
(Galois'in Kendi Eliyle Yazdığı Notları)

Uzun süredir matematikçiler dördüncü dereceye kadar olan denklemlerin çözümünde yalnızca rasyonel işlemlere ve kök almaya dayalı doğrudan formüller kullanmaktaydılar. Çünkü çözüm, katsayıları denklemde belirtilmiş, bir yada daha çok terimden oluşan ifadenin karekökünün alınmasına dayanır. Üçüncü ve dördüncü dereceden denklemlere ilişkin formüller ise, Niccolo Tartaglia ve Ludiyico Ferrari adlı matematikçiler tarafından bulunduktan birkaç yıl sonra, 1545 te İtalyan matematikçi Paolo Ruffini’nin genel anlamda bir beşinci derece denkleminin kök alımıyla çözülmesinin olanaksızlığını kanıtlama girişimine değin matematikçiler bu tür denklemlerin çözümünde daima başarısızlığa uğramıştır. Ruffini’nin çabası tam anlamıyla başarılı olamamış, yalnızca Norveçli matematikçi Niels Abel 1824 te, temelde doğru olan bir kanıt ortaya koyabilmişti. Galois, araştırmasının ilk aşamalarında Abel in çalışmalarından haberdar değildi ve bunu daha sonraları öğrenecekti. Bir bakıma bu da yararlı olmuştu, çünkü gerçekte Galois kendini çok daha iddialı bir çalışmaya adamıştı. Henüz 16 yaşında bir öğrenci iken: bugün Galois kuramı olarak bilinen kök alma yoluyla çözülebilmesi için bir denklemin karşılaması gereken temel koşulların daha derinden kavranmasına yönelik bir çalışmanın içine girmişti. Yöntemi, denklem köklerinin kabul edilebilir permütasyonlarının (sıralı bir dizide yapılacak değişiklik) analizine dayanıyordu. yani günümüz deneyimleriyle Galois, denklem köklerinin dizimiyle elde edilen, bir alana ait otomorfizmler (özel bir dönüşüm biçimi) grubunu oluşturdu. büyük bir zeka ve emek ürünü olan temel buluşu; kök almayla çözülebilirliğin, gerekli ve yeterli koşulunun otomorfizmler grubunun çözülebilirliği olduğunu ortaya koymasıydı. bunun anlamı; grubun, her zaman kolay kavranabilir yapıya sahip asal bileşenlere ayrılabilmesidir. Çözülebilir deyimi, kök alma yoluyla çözülebilirliğe bağlantısı nedeniyle kullanılmaktadır. Böylelikle Galois, beşinci ve daha yüksek dereceden denklemlerin çözümünde; ikinci , üçüncü ve dördüncü dereceden denklemler söz konusu iken gerekenden tümüyle farklı türden bir yaklaşımın zorunlu olduğunu kavramıştı.

 


Nurettin Çalışkan ncaliskan@dogus.edu.tr